Как узнать какая система координат используется. Координаты гаусса

ВВЕДЕНИЕ

Координаты — это величины, определяющие положение любой точки на поверхности или в пространстве относительно принятой системы координат.
Система координат устанавливает начальные (исходные) точки, поверхности или линии отсчета необходимых величин — начало отсчета координат, единицы их исчисления. В топографии и геодезии наибольшее применение получили системы географических, прямоугольных и полярных координат.
Система географических координат применяется для определения положения точек Земли на эллипсоиде или шаре. Исходными плоскостями в этой системе являются плоскости начального меридиана и экватора, а координатами — угловые величины: долгота и широта точки.
Из первой темы известно, что меридиан - это линия сечения эллипсоида плоскостью проходящей через данную точку и полярную ось вращения Земли.
Параллелью называют линию сечения эллипсоида плоскостью, проходящей через данную точку и перпендикулярную земной оси РР". Параллель, проходящая через центр эллипсоида, называется экватором.
Географические координаты могут быть получены на основании астрономических наблюдений или геодезических измерений. В первом случае их называют астрономическими , во втором - геодезическими . При астрономических наблюдениях проектирование точек на поверхность осуществляется отвесными линиями, при геодезических измерениях - нормалями, поэтому величины астрономических и геодезических географических координат несколько отличаются.
К системам координат, которые наиболее часто применяют в геодези, относятся геодезическая, астрономическая, сферическая, плоская прямоугольная, полярная и биполярная.

3.1. ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

Геодезическими координатами называются угловые величины (широта и долгота), определяющие положение точек (объектов) на поверхности земного эллипсоида (референц-эллипсоида) относительно плоскости экватора и начального меридиана.
Геодезической широтой (В ) называется угол, заключенный между плоскостью экватора и нормалью к поверхности земного эллипсоида, проходящей через данную точку.

Рис. 3.1. Геодезическая система координат

Счет геодезических широт ведется от 0 до 90° к северу и к югу от экватора. Геодезические широты Северного полушария называются северными и имеют знак « + », а Южного — южными и имеют знак «—». Геодезическая широта измеряется центральным углом в плоскости меридиана.
Геодезическая широта (в градусах) показывает, насколько данная точка на земном эллипсоиде расположена севернее или южнее плоскости экватора.
Геодезическая широта для точек, расположенных на экваторе, будет равна 0°, а для точек, расположенных на полюсах ± 90°.
Геодезической долготой (L ) называется двугранный угол, заключенный между плоскостью начального меридиана и плоскостью геодезического меридиана, проходящего через данную точку.
В старину в отдельных государствах за начальный меридиан принимали меридиан, проходящий через свою главную обсерваторию. В настоящее время в Украине и в большинстве стран мира для единообразия в определении долгот условились начальным считать Гринвичский меридиан , проходящий через астрономическую обсерваторию в Гринвиче (близ Лондона). От этого меридиана ведется счет так называемого международного гринвичского времени.
Геодезическая долгота измеряется либо центральным углом в плоскости экватора или параллели, либо дугой экватора от начального (Гринвичского) меридиана до меридиана, проходящего через данную точку (М ), в пределах от 0 до 180° к востоку или к западу. Геодезические долготы для точек, расположенных к востоку от меридиана Гринвича до 180°, называются восточными и считаются положительными, а к западу - западными и считаются отрицательными.
Восточная долгота обозначается буквами (в.д .) или знаком « + », западная долгота — буквами (з.д .) или знаком « - ».
Геодезическая система координат, отнесенная к эллипсоиду Красовского, была разработана в 1942 - 1943 годах, поэтому она получила название системы координат 1942 года. Вместе с ней была принята Балтийская система высот, по которой ведется отсчет абсолютных высот относительно нуля Кронштадтского футштока (Футшток — специальная рейка с делениями).

3.2. АСТРОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

Астрономические координаты определяют положение точки на поверхности геоида. Их можно получить путем астрономических измерений с помощью геодезических инструментов или путем математической обработки результатов геодезических измерений.
Астрономической широтой (φ ) называется угол, заключенный между плоскостью земного экватора и направлением отвесной линии в данной точке.
Астрономическая широта измеряется от 0 до 90° к северу и к югу от экватора. В Северном полушарии астрономические широты называются северными, а в Южном — южными.
Отвесная линия в общем случае не совпадает с направлением нормали к поверхности земного эллипсоида. Поскольку различные по плотности массы в теле Земли распределены неравномерно, то отклонение отвесной линии (силы тяжести) от нормали различное в разных точках Земли. Так, например, в районе Кавказа отклонения отвесных линий от нормалей достигают 35", а разность отклонений отвесных линий на противоположных берегах озера Байкал достигает 40". В среднем величина отклонений равна 4 - 5" (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Астрономическая система координат

Астрономической долготой (λ) называется двугранный угол, заключенный между плоскостью начального астрономического меридиана и плоскостью астрономического меридиана, проходящего через данную точку .
Поскольку плоскость астрономического меридиана проходит через отвесную линию в данной точке на поверхности Земли, а плоскость геодезического меридиана проходит через нормаль к поверхности эллипсоида, следовательно, плоскости астрономического и геодезического меридианов не совпадают. В результате этого геодезическая широта, долгота и геодезический азимут в данной точке отличаются от астрономической широты, долготы, и астрономического (истинного) азимута. Эти расхождения будут увеличиваться там, где наблюдаются большие отклонения отвесной линии от нормали, а также в тех точках геоида, где его поверхность дальше удалена от поверхности эллипсоида.
Геодезическая и астрономическая системы координат различаются как две отдельные системы при определении местоположения объектов с точностью до 1" (в линейной величине до 20 - 30 м ). Зная астрономические координаты, можно вычислить геодезические координаты путем ввода поправок на уклонение отвесных линий от нормалей, определяемых астрономо-геодезическим методом или по специальным гравиметрическим картам.

3.3. СФЕРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

При решении ряда геодезических задач и составлении карт мелких масштабов Землю принимают за сферу. Положение точек местности на сфере определяется сферическими координатами: сферической широтой и сферической долготой.
Сферическими координатами называются угловые величины (широта и долгота), определяющие положение точек местности на поверхности земной сферы относительно плоскости экватора и начального меридиана (рис. 3.2).
Сферической широтой (φ ) называется угол, заключенный между плоскостью экватора и направлением из центра земной сферы на данную точку. Сферическая широта измеряется центральным углом или дугой меридиана в тех же пределах, что и геодезическая широта - от 0 до 90° к северу и к югу от экватора. Сферические широты в Северном полушарии называются северными и обозначаются знаком «+», а в Южном - южными и обозначаются знаком «-».
Сферической долготой (λ ) называется двугранный угол, заключенный между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку.
Сферическая долгота измеряется либо центральным углом в плоскости экватора или в плоскости параллели, либо дугой экватора или дугой параллели от началь-ного (Гринвичского) меридиана до меридиана, проходящего через данную точку в пределах от 0 до 180° к востоку и к западу.

Рис. 3.3. Сферическая система координат

Сферические долготы для точек, расположенных к востоку от Гринвичского меридиана до 180°, называются восточными и считаются положительными, а к западу — западными и считаются отрицательными. При решении некоторых практических задач сферическая долгота отсчитывается от 0 до 360° только к востоку от Гринвичского меридиана.
Все вычисления, связанные с автоматизированным определением координат, углов и расстояний, решаются на поверхности земной сферы с использованием формул сферической тригонометрии, поэтому поверхность земного эллипсоида проектируется на поверхность сферы.
В практике часто пользуются сферой радиусом R = 6371 км , поверхность которой равна поверхности эллипсоида. При этом максимальные погрешности в определении расстояний достигают 0,5% и углов не более 0,4°.
Длина дуги большого круга на сфере в 1секунду, равная 1852 м , называется морской милей .
Вышеназванные погрешности не позволяют реализовать точность современных средств автоматизированного определения координат. Поэтому в современных вычислителях с ЦВМ применяется формулы с учетом сжатия Земли. При этом максимальные искажения расстояний составляют 0,08% - 0,17%, а искажения углов практически отсутствуют.

3.4. ПОЛЯРНАЯ И БИПОЛЯРНАЯ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Полярными координатами называются угловая и линейная величины, определяющие положение точки на плоскости относительно начала координат, принимаемого за полюс , и полярной оси . Местоположение любой точки определяется углом положения , отсчитанным от полярной оси до направления на определяемую точку, и расстоянием от полюса до этой точки (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Полярная система координат

За полярную ось могут быть приняты: истинный или магнитный меридиан, вертикальная линия сетки и направление на любой ориентир.
При работе на местности за полярную ось принимают северное направление магнитного меридиана или направление на какой-нибудь ориентир с точки стояния.

Биполярными координатами называются две угловые или две линейные величины, определяющие местоположение точки на плоскости относительно двух исходных точек (полюсов). Положение любой точки на карте или на местности определяется двумя координатами. Этими координатами могут быть два угла положения либо два расстояния от полюсов до определяемой точки (рис. 3.5, 3.6).

Рис. 3.5. Определение места точки по двум дирекционным углам

Рис. 3.6. Определение места точки по двум дальностям

3.5. СИСТЕМА ПЛОСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ

Плоскими прямоугольными геодезическими координатами (прямоугольными координатами) называются линейные величины — абсцисса и ордината,— определяющие положение точки на плоскости относительно исходных направлений.

Рис. 3.7. Система плоских прямоугольных координат

Исходными направлениями служат две взаимно перпендикулярные линии (рис. 3.7) с началом отсчета в точке их пересечения (О). Прямая XX является осью абсцисс, а прямая УУ, перпендикулярная к оси абсцисс, — осью ординат. В такой системе положение любой точки на плоскости определяется кратчайшим расстоянием до нее от осей координат. Так, положение точки А определяется длиной перпендикуляров ха и уа. Отрезок ха называется абсциссой точки А, а уа — ординатой. Выражаются абсциссы и ординаты в линейной мере (обычно в метрах).
В геодезии и топографии принята правая система прямоугольных координат: это отличает ее от левой системы координат, используемой в математике. Четверти системы координат (название которых определяется принятыми обозначениями стран света), нумеруются по ходу часовой стрелки. В такой системе упрощается измерение углов ориентирования.
Абсциссы точек, расположенных вверх от начала координат, считаются положительными, а вниз от нее — отрицательными.
Ординаты точек, расположенных вправо от начала координат, считаются положительными, а влево от нее — отрицательными (см. табл. 1.2).

Таблица 1.1

Система плоских прямоугольных координат применяется на ограниченных участках земной поверхности, которые могут быть приняты за плоские.
Для небольших участков начало отсчета координат может быть в любой точке участка (система с условным началом координат). В государственной системе координат за ось ординат принимают линию экватора, за ось абсцисс — направление меридиана, который называется осевым (он совпадает с направлением одной из осей системы прямоугольных координат). При проведении работ на значительных по площади территориях осевыми выбирают несколько меридианов.

3.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ КООРДИНАТ ТОЧЕК ПО КАРТЕ

Топографические карты печатаются отдельными листами, размеры которых установлены для каждого масштаба. Боковыми рамками листов служат меридианы, а верхней и нижней рамками - параллели . (рис. 3.9). Следовательно, географические координаты можно определить по боковым рамкам топографической карты . На всех картах верхняя рамка всегда обращена на север.
Географическую широту и долготу подписывают в углах каждого листа карты. На картах Западного полушария в северо-западном углу рамки каждого листа правее значения долготы меридиана помещают надпись: «К западу от Гринвича».
На картах масштабов 1: 25 000 - 1: 200 000 стороны рамок разделены на отрезки, равные 1′ (одной минуте, рис. 3.8). Эти отрезки оттенены через один и разделены точками (кроме карты масштаба 1: 200 000) на части по 10" (десять секунд). На каждом листе карты масштабов 1: 50 000 и 1: 100 000 показывают, кроме того, пересечение среднего меридиана и средней параллели с оцифровкой в градусах и минутах, а по внутренней рамке - выходы минутных делений штрихами длиной 2 - 3 мм. Это позволяет при необходимости прочерчивать параллели и меридианы на карте, склеенной из нескольких листов.

Рис. 3.8. Боковые рамки карты

При составлении карт масштабов 1: 500 000 и 1: 1 000 000 на них наносят картографическую сетку параллелей и меридианов. Параллели проводят соответственно через 20′ и 40" (минут), а меридианы - через 30" и 1°.
Географические координаты точки определяют от ближайшей параллели и от ближайшего меридиана, широта и долгота которых известны. Например, для карты масштаба 1: 50 000 «ЗАГОРЯНИ» ближайшими параллелями будут параллели с широтами 54º40′ и 54º50′, а ближайшими меридианами будут меридиан с долготами 18º00′ и 18º15′ (рис. 3.10).

Для определения широты заданной точки необходимо:

• одну ножку циркуля-измерителя установить на заданную точку, другую ножку по кратчайшему расстоянию установить на ближайшую параллель (для нашей карты 54º40′);
• не меняя раствор циркуля-измерителя установить его на боковую рамку с минутными и секундными делениями, одна ножка должна быть на южной параллели (для нашей карты 54º40′), а другая - между 10-секундными точками на рамке;
• посчитать количество минут и секунд от южной параллели до второй ножки циркуля-измерителя;
• добавить полученный результат к южной широте (для нашей карты 54º40′).

Для определения долготы заданной точки необходимо:

• одну ножку циркуля-измерителя установить на заданную точку, другую ножку по кратчайшему расстоянию установить на ближайший меридиан (для нашей карты 18º00′);
• не меняя раствор циркуля-измерителя установить его на ближайшую горизонтальную рамку с минутными и секундными делениями (для нашей карты нижнюю рамку), одна ножка должна быть на ближайшем меридиане (для нашей карты 18º00′), а другая - между 10-секундными точками на горизонтальной рамке;
• посчитать количество минут и секунд от западного (левого) меридиана до второй ножки циркуля-измерителя;
• добавить полученный результат к долготе западного меридиана (для нашей карты 18º00′).

Обратите внимание на то, что данный способ определения долготы заданной точки для карт масштаба 1:50 000 и мельче имеет погрешность за счет схождения меридианов, ограничивающих топографическую карту с востока и запада. Северная сторона рамки будет короче, чем южная. Следовательно, расхождения между измерениями долготы на северной и южной рамке могут отличаться на несколько секунд. Чтобы добиться высокой точности в результатах измерений необходимо определить долготу и по южной и по северной стороне рамки, а затем произвести интерполяцию.
Для повышения точности определения географических координат можно использовать графический метод . Для этого необходимо соединить прямыми линиями ближайшие к точке одноименные десятисекундные деления по широте к югу от точки и по долготе к западу от нее. Затем определить размеры отрезков по широте и долготе от прочерченных линий до положения точки и суммировать их соответственно с широтой и долготой прочерченных линий.
Точность определения географических координат по картам масштабов 1: 25 000 - 1: 200 000 составляет 2′′ и 10′′ соответственно.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Какие плоскости в системе географических координат являются исходными?
2. Дайте определения «геодезические координаты», «геодезическая широта», «геодезическая долгота».
3. В каких пределах измеряется геодезическая широта и геодезическая долгота?
4. Чему равна геодезическая широта точек, расположенных на экваторе и на южном полюсе?

Начало координат

Начало координат (начало отсчёта) в евклидовом пространстве - особая точка , обычно обозначаемая буквой О , которая используется как точка отсчёта для всех остальных точек. В евклидовой геометрии начало координат может быть выбрано произвольно в любой удобной точке.

Вектор, проведённый из начала координат, в другую точку называется радиус-вектором .

Декартова система координат

Начало координат делит каждую из осей на два луча - положительную полуось и отрицательную полуось.

В частности, начало координат можно ввести на числовой оси . В этом смысле можно говорить о начале координат для разных экстенсивных величин (времени , температуры и пр.)

Полярные системы координат

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Начало координат" в других словарях:

начало координат - Нулевая точка (точка пересечения осей) в плоской системе координат, применяемой в графических системах, работающих с двухмерными изображениями. Координата точки задается расстоянием от начала (центра) координат по горизонтальной оси X (абсцисса)… …

начало координат - koordinačių pradžia statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. origin of coordinates vok. Koordinatenanfangspunkt, m; Koordinatenursprung, m rus. начало координат, n pranc. origine de cordonnées, f … Automatikos terminų žodynas

начало координат (графопостроителя) - — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN plot origin … Справочник технического переводчика

- (origin) Точка на графике, обозначающая нуль при любых измерениях. Диаграмма может иметь более одной точки отсчета. Двухфакторная квадратная диаграмма (box diagram), например, строится таким образом, что общие имеющиеся объемы каких либо факторов … Экономический словарь

направленное реле сопротивления с характеристикой, не проходящей через начало координат - — [В.А.Семенов. Англо русский словарь по релейной защите] Тематики релейная защита EN offset mho distance relay … Справочник технического переводчика

характеристика направленного реле сопротивления в виде окружности, проходящей через начало координат - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN mho characteristic … Справочник технического переводчика

начало отсчета - Позиция на экране дисплея, от которой начинаются все системы координат. Обычно находится в левом верхнем углу экрана. Тематики информационные технологии в целом EN origin … Справочник технического переводчика

Прямоугольная система координат прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для… … Википедия

Точка имеет три декартовых и три сферических координаты Сферическую систему координат удобно определять, соотносясь с д … Википедия

Комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки. В… … Википедия

Книги

• Веснадцать , Данилова Стефания , Поэт Стефания Данилова родилась 16 августа 1994 года в Петербурге, и безоговорочно влюблена в этот город. Амбидекстр, вундеркинд, полиглот, создавшая в три года первоевзрослое стихотворение.… Категория: Современная отечественная поэзия Серия: Звезда рунета Издатель: АСТ ,
• Промысл , Рогатко Сергей Александрович , Новый роман "Промысл" писателя Сергея Рогатко, исповедующего реалистическое начало в русской литературе и подтвердившего это в своем известном романе" Мирянин", написан в жанре притчи,"… Категория:

Понятие о формах и размерах Земли.

Фигура земли формируется под действием сил внутреннего тяготения и центробежной силы. Принято считать что земля имеет две поверхности

физическую образованную твердой оболочкой земли и уровневую поверхность мирового океана мысленно продолженную под сушей.

Тело ограниченное уровненной поверхностью называется геоидом . Геоид имеет сложную форму и не выражается математическим способом.

В связи с этим для математической обработки результатов геодезических измерений и построений топокарт используют другую фигуру эллипсоид вращения.

Земной эллипсоид характеризуется размерами:

а – большой полуаси

б – малой полуаси

или полярным сжатием

Несмотря на то что поверхность геоида отклоняется или различается от поверхности эллипсоида на 105 м в практике инженерно геодезических работ принято считать одинаковыми.

И за уровненную поверхность принимается средний многолетний уровень балтийского моря.

Для различных расчетов используется радиус шара равновеликого эллипсоиду и равный R=6371,1 км

Понятие о географ. корд.

Широта, долгота. Минутная географич. рамка карты.

положение точки на земной поверхности в системе географических координат определяется двумя углами – широтой (φ) и долготой (λ).

СА 0 Ю – Гринвичский меридиан

СМ 0 Ю – меридиан проходящий через т М, координаты которой необходимо определить

МО – отвесная линия точки М

QQ 1 – плоскость экватора

В этой системе за координатную поверхность принимается шар, а за координатные линии – географич.(ист) меридианы и параллели.

Сечения поверхности шара плоскостями, проходящими через полярную ось вращения Земли называют меридианами . За начальный принят меридиан, проходящий через центр зала Гринвичской обсерватории вблизи Лондона.

Сечения поверхности шара плоскостями, перпендик. к оси вращ. Земли наз. параллелями . Параллель, плоскость которой проходит через центр шара O, наз. экватором .

Долгота –это двухгранный угол между нулевым меридианом и меридианом проходящим через точку. Она бывает западной и восточной.Измеряется в градусах. От 0 до 180

Широта –это угол между плоскостью экватора и параллелью проведённой через точку.1 градус-111 км. От 0 до 90

Прямоугольные координаты Х и У. Зональная система координат Гаусса-Крюгера.

Положение пунктов на физической поверхности Земли определяется в различных системах координат. Рассмотрим Прямоугольные местные координаты. Они являются производными от зональной системы координат Гаусса-Крюгера (см. п.7) и распространяются на небольшой по площади территории. Ось абсцисс совмещают с меридианом некоторой точки участка либо ориентируют параллельно основным осям инженерных сооружений. Координатные четверти нумеруют по часовой стрелке и именуют по сторонам света: I-СВ, II-ЮВ, III-ЮЗ, IV-СЗ.

Определение положения точки в пространстве

Итак, положение какой-либо точки в пространстве может быть определено только по отношению к каким-либо другим точкам. Та точка, относительно которой рассматривается положение других точек, называется точкой отсчете . Мы так же применим и другое наименование точки отсчета – точка наблюдения . Обычно с точкой отсчета (или с точкой наблюдения) связывают какую-либо систему координат , которую и называют системой отсчета. В выбранной системе отсчета положение КАЖДОЙ точки определяется ТРЕМЯ координатами.

Правая декартова (или прямоугольная) система координат

Эта система координат представляет собой три взаимно перпендикулярных направленных прямых, называемых так же осями координат , пересекающихся в одной точке (начале координат). Точка начала координат обычно обозначается буквой О.

Оси координат носят названия:

1. Ось абсцисс – обозначается как OX;

2. Ось ординат – обозначается как OY;

3. Ось аппликат – обозначается как OZ

Теперь объясним, почему эта система координат называется правой. Давайте посмотрим на плоскость XOY с положительного направления оси OZ, например из точки А, как это показано на рисунке.

Предположим, что мы начинаем поворачивать ось OX вокруг точки О. Так вот – правая система координат имеет такое свойство, что, если смотреть на плоскость XOY из какой-либо точки положительной полуоси OZ (у нас – это точка А), то, при повороте оси OX на 90 против часовой стрелки, её положительное направление совпадет с положительным направлением оси OY.

Такое решение было принято в научном мире, нам же остается принимать это так, как оно есть.

Итак, после того, как мы определились с системой отсчета (в нашем случае – правой декартовой системой координат), положение любой точки описывается через значения её координат или другими словами – через величины проекций этой точки на оси координат.

Записывается это так: A(x, y, z), где x, y, z – и есть координаты точки А.

Прямоугольную систему координат можно представить себе, как линии пересечения трех взаимно перпендикулярных плоскостей.

Следует заметить, что ориентировать прямоугольную систему координат в пространстве можно как угодно, при этом надо выполнить только одно условие – начало координат должно совпадать с центром отсчета (или точкой наблюдения).

Сферическая система координат

Положение точки в пространстве можно описать и другим способом. Предположим, что мы выбрали область пространства, в котором располагается точка отсчета О (или точка наблюдения), и еще нам известно расстояние от точки отсчета до некоторой точки А. Соединим эти две точки прямой ОА. Эта прямая называется радиус-вектором и обозначается, как r . Все точки, имеющие одно и тоже значение радиус-вектора, лежат на сфере, центр которой находится в точке отсчета (или точке наблюдения), а радиус этой сферы равен, соответственно радиус-вектору.

Таким образом, нам становится очевидным, что знание величины радиус-вектора не дает нам однозначного ответа о положении интересующей нас точки. Нужны еще ДВЕ координаты, ведь для однозначного определения местоположения точки количество координат должно равняться ТРЕМ.

Далее мы поступим следующим образом – построим две взаимно перпендикулярные плоскости, которые, естественно, дадут линию пересечения, и эта линия будет бесконечной, потому как и сами плоскости ничем не ограничены. Зададим на этой линии точку и обозначим ее, ну например, как точка О1. А теперь совместим эту точку О1 с центром сферы – точкой О и посмотрим, что получается?

А получается очень интересная картина:

· Как одна, так и другая плоскости будут центральными плоскостями.

· Пересечение этих плоскостей с поверхностью сферы обозначат большие круги

· Один из этих кругов – произвольно, мы назовем ЭКВАТОРОМ , тогда другой круг будет называться ГЛАВНЫМ МЕРИДИАНОМ.

· Линия пересечения двух плоскостей однозначно определит направление ЛИНИИ ГЛАВНОГО МЕРИДИАНА.

Точки пересечения линии главного меридиана с поверхностью сферы обозначим, как М1 и М2

Через центр сферы точку О в плоскости главного меридиана проведем прямую, перпендикулярную линии главного меридиана. Эта прямая носит название ПОЛЯРНАЯ ОСЬ .

Полярная ось пересечет поверхность сферы в двух точках, которые называются ПОЛЮСАМИ СФЕРЫ. Обозначим эти точки, как Р1 и Р2.

Определение координат точки в пространстве

Теперь рассмотрим процесс определения координат точки в пространстве, а так же дадим наименования этим координатам. Для полноты картины, при определении положения точки, укажем основные направления, от которых производится отсчет координат, а так же положительное направление при отсчете.

1. Задаем положение в пространстве точки отсчета (или точки наблюдения). Обозначим эту точку буквой О.

2. Строим сферу, радиус которой равен длине радиус-вектора точки А. (Радиус-вектор точки А – это расстояние между точками О и А). Центр сферы располагается в точке отсчета О.

3. Задаем положение в пространстве плоскости ЭКВАТОРА, а соответственно плоскости ГЛАВНОГО МЕРИДИАНА. Следует напомнить, что эти плоскости взаимно перпендикулярны и являются центральными.

4. Пересечение этих плоскостей с поверхностью сферы определяет нам положение круга экватора, круга главного меридиана, а так же направление линии главного меридиана и полярной оси.

5. Определяем положение полюсов полярной оси и полюсов линии главного меридиана. (Полюса полярной оси – точки пересечение полярной оси с поверхностью сферы. Полюса линии главного меридиана – это точки пересечения линии главного меридиана с поверхностью сферы).

6. Через точку А и полярную ось строим плоскость, которую назовем плоскостью меридиана точки А. При пересечении этой плоскости с поверхностью сферы получится большой круг, который мы назовем МЕРИДИАНОМ точки А.

7. Меридиан точки А пересечет круг ЭКВАТОРА в некоторой точке, которую мы обозначим, как Е1

8. Положение точки Е1 на экваториальном круге определяется длиной дуги, заключенной между точками М1 и Е1. Отсчет ведется ПРОТИВ часовой стрелки. Дуга экваториального круга, заключенная между точками М1 и Е1 называется ДОЛГОТОЙ точки А. Долгота обозначается буквой  .

Подведем промежуточный итог. На данный момент нам известны ДВЕ из ТРЕХ координат, описывающих положение точки А в пространстве – это радиус-вектор (r) и долгота (). Теперь мы будем определять третью координату. Эта координата определяется положением точки А на ее меридиане. Но вот положение начальной точки, от которой происходит отсчет, однозначно не определено: мы можем начинать отсчет как от полюса сферы (точка Р1), так и от точки Е1, то есть от точки пересечения линий меридиана точки А и экватора (или другими словами – от линии экватора).

В первом случае, положение точки А на меридиане называется ПОЛЯРНЫМ РАССТОЯНИЕМ (обозначается как р ) и определяется длиной дуги, заключенной между точкой Р1 (или точкой полюса сферы) и точкой А. Отсчет ведется вдоль линии меридиана от точки Р1 к точке А.

Во втором случае, когда отсчет ведется от линии экватора, положение точки А на линии меридиана называется ШИРОТОЙ (обозначается как   и определяется длиной дуги, заключенной между точкой Е1 и точкой А.

Теперь мы можем окончательно сказать, что положение точки А в сферической системе координат определяется через:

· длину радиуса сферы (r),

· длину дуги долготы (),

· длину дуги полярного расстояния (р)

В этом случае координаты точки А запишутся следующим образом: А(r, , p)

Если пользоваться иной системой отсчета, то положение точки А в сферической системе координат определяется через:

· длину радиуса сферы (r),

· длину дуги долготы (),

· длину дуги широты ()

В этом случае координаты точки А запишутся следующим образом: А(r, , )

Способы измерения дуг

Возникает вопрос – как же нам измерить эти дуги? Самый простой и естественный способ – это провести непосредственное измерение длин дуг гибкой линейкой, и это возможно, если размеры сферы сравнимы с размерами человека. Но как поступить, если это условие не выполнимо?

В этом случае мы прибегнем к измерению ОТНОСИТЕЛЬНОЙ длины дуги. За эталон же мы примем длину окружности, частью которой является интересующая нас дуга. Как это можно сделать?

Координаты

Координа́ты мн.
1.

Данные о местоположении кого-либо или чего-либо, определяемые на основе таких величин.

Сведения о местонахождении, местопребывании кого-либо.

Толковый словарь Ефремовой . Т. Ф. Ефремова. 2000 .

Смотреть что такое "Координаты" в других словарях:

Координаты величины, определяющие положение точки (тела) в пространстве (на плоскости, на прямой). Совокупность координат всех точек пространства является системой координат. В Викисловаре есть статья «координата» Понятие и слово… … Википедия

- (от лат. co приставка, означающая совместность, и ordinatus упорядоченный, определённый * a. coordinates; н. Koordinaten; ф. coordonnees; и. coordenadas) числа, величины, определяющие положение точки в пространстве. B геодезии, топографии … Геологическая энциклопедия

- (от лат. co совместно и ordinatus упорядоченный определенный), числа, заданием которых определяется положение точки на плоскости, на поверхности или в пространстве. Прямоугольные (декартовы) координаты точки на плоскости суть снабженные знаками + …

- (от латинского co совместно и ordinatus упорядоченный), числа, которые определяют положение точки на прямой, плоскости, поверхности, в пространстве. Координаты суть расстояния до выбранных каким либо способом координатных линий. Например,… … Современная энциклопедия

Сферические. Если начало полярных координат взять вцентре сферы, то все точки сфер имеют одинаковый радиус вектор иостанутся изменяемыми только углы q и l. Обыкновенно вместо q беретсядругая координата j= 90 q, которая называется широтой, угол же …

- (ср. век. лат., от лат. cum с, и ordinare приводить в порядок). В аналит. геометрии: такие величины, которые служат для определения положения какой нибудь точки. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910.… … Словарь иностранных слов русского языка

Положение, местоположение, позиция, месторасположение, местонахождение, расположение Словарь русских синонимов. координаты см. местонахождение 1 Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русс … Словарь синонимов

координаты - КООРДИНАТЫ, координат, мн. Адрес, телефон. Он женился, координаты поменял … Словарь русского арго

В геодезии величины, определяющие положение точки земной поверхности относительно поверхности земного эллипсоида: широта, долгота, высота. Определяются геодезическими методами … Большой Энциклопедический словарь

- (от лат. со – совместно и ordinatus – упорядоченный) осн. моменты, определяющие данность. В математике – величины, определяющие положение точки; часто наглядно они изображаются с помощью отрезков. Если отходящие от точки (начало координат) прямые … Философская энциклопедия

Величины, определяющие положение точки. В Декартовыхпрямоугольных К. положение точки определяется тремя расстояниями ее оттрех взаимно перпендикулярных плоскостей; пересечения этих плоскостейпредставляют собою три прямые, выходящие из одной точки … Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

Книги

• Координаты населенных пунктов, часовые пояса и изменения исчисления времени , Редактор В. Федоров. Составитель И. Бариев , стр. 71 Справочник Координаты населенных пунктов, часовые пояса и изменения исчисления времени. Формат: 145 х 200 мм ISBN:5-87160-026-3… Категория: Научная и техническая литература Издатель: Старклайт , Производитель: Старклайт ,
• Координаты чудес , Роберт Шекли , Американский писатель-фантаст Роберт Шекли популярен во всем мире. Он закончил технический колледж, но с 1952 года решил полностью посвятить себя литературе. Прослушал курс литературы у… Категория: Фантастика Серия: Science Fiction Издатель: Северо-Запад , Производитель: